人工智能数学基础

课程概况

本微专业由稀牛学院与网易联合出品。稀牛学院特邀海外顶尖讲师提供高品质的人工智能数学基础课程，以独特的工程视角串联人工智能领域所覆盖的必学数学知识，并辅以练习保证学习效果。

适合人群

1.有志于从事人工智能研究或者工作的在校学生。2.希望在原本的基础上更进一步掌握人工智能数学原理的从业者。3.有转行需求的其他互联网相关职位的从业者或兴趣者。

课程安排

01 AI数学基石

这是《人工智能数学基础》微专业的第一门课。

第1章 高等数学

1.1 导数和偏导数

1.2 梯度向量

1.3 极值定理

1.4 Jacobbi矩阵

1.5 Hessian矩阵

1.6 泰勒展开公式

1.7 拉格朗日乘数法

第2章 线性代数

2.1 向量及其运算

2.2 范数

2.3 矩阵及其运算

2.4 逆矩阵

2.5 二次型

2.6 矩阵的正定性

2.7 矩阵的特征值与特征向量

2.8 矩阵的奇异值分解

第3章 概率论

3.1 概率、随机事件和随机变量

3.2 条件概率与贝叶斯公式

3.3 常用的概率分布

3.4 随机变量的均值和方差、协方差

3.5 最大似然估计

第4章 最优化

3.1 凸集、凸函数

3.2 凸优化问题的标准形式

3.3 线性规划问题

02 优化论初步

在本门课程中，你将学到以下内容，1.优化迭代法：打包讲授机器学习的目标设定、种种优化过程与方法。2.反向传播：手把手教你推导 BP 算法，看看它是怎么将复合函数求导应用到极致。

第1章 优化迭代法统一论

1.0 本微专业概述

1.1 线性回归建模

1.2 无约束优化梯度分析法（上）

1.3 无约束优化梯度分析法（下）

1.4 无约束迭代法

1.5 线性回归求解

1.6 案例分析

第2章 深度学习反向传播

2.1 回归与分类、神经网络

2.2 BP算法（上）

2.3 BP算法（下）

2.4 计算图

03 优化论进阶

在本门课程中，你将学到以下内容，1.凸优化：机器学习核心的问题是优化，我们最爱的优化是凸优化。2.对偶理论：强大的 SVM 算法，绕不过这个数学知识板块。3.SVM：传统AI算法的巅峰，统治机器学习界二十年的分类算法。

第1章 凸优化基础

1.1 一般优化问题

1.2 凸集和凸函数基础（上）

1.3 凸集和凸函数基础（下）

1.4 凸优化问题

1.5 案例分析

第2章 凸优化进阶之对偶理论

2.1 凸优化问题

2.2 对偶（上）

2.3 对偶（下）

2.4 问题案例

第3章 SVM

3.1 问题案例

3.2 SVM 建模

3.3 SVM 求解

3.4 SVM 扩展，附案例

04 数据降维的艺术

在本门课程中，你将学到以下内容，1.矩阵分析上篇：矩阵的这种打开方式，听完你会惊叹。2.矩阵分析下篇：教你在保存信息的基础上压缩数据量，轻松应对互联网种种场景涉及的高维数据问题。

第1章 矩阵分析上篇

1.1 矩阵与张量

1.2 可逆矩阵

1.3 线性相关

1.4 子空间

1.5 范数

1.6 特殊矩阵和特征分解

案例：PCA 数据降维

第2章 矩阵分析下篇

2.1 SVD

2.2 SVD 与特征分解关系

2.3 图像压缩

2.4 伪逆

2.5 迹与行列式

案例：SVD 对图像进行压缩

05 统计推断的魅力

在本门课程中，你将学到以下内容，1.概率统计上篇：人工智能涉及的概率、统计基础知识，全在这里。2.概率统计中篇：再看看无处不在的最大似然。3.概率统计下篇：上帝的杰作——EM算法。

第1章 概率统计上篇

1.1 事件

1.2 随机变量

1.3 概率与条件概率

1.4 贝叶斯定理

1.5 朴素贝叶斯

1.6 期望、方差、协方差

1.7 最大似然、最大后验

案例：垃圾邮件过滤

第2章 概率统计中篇

2.1 常见分布总结

2.2 最大似然与贝叶斯的关系

2.3 熵与互信息

案例：最大似然估计

第3章 概率统计下篇

3.1 以 GMM 为例的统计建模

3.2 EM 算法

案例：GMM 实践